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【科研写作】01 - Markdown 与 Latex 数学公式书写

2024-12-16

2026-02-25

技术随笔

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科研写作

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前言#

LaTex是一个排版系统，和我们常用的Word有本质的区别。与Markdown类似，通过编写“代码”来生成文档。我们写Latex是纯文本脚本，通过编译器处理后，能够生成精美、严谨排版的PDF格式文档。在理工科领域，LaTex是独一无二的存在，无论是复杂的矩阵、微积分公式还是希腊字母，使用LaTex排版都非常专业且美观，Word的公式编译器在美感和效率上难以企及。

Markdown和LaTex这两者都是通过“标记语言”来控制格式，但定位完全不同。

特性	Markdown	LaTeX
定位	轻量级标记语言，追求易读易写。	专业排版系统，追求极致的排版质量。
学习曲线	极低	较高，需要学习宏包、环境和命令。
功能性	基础排版（标题、加粗、列表）。	极其强大（复杂公式、交叉引用、自动目录、精细到微米的间距控制）。
文件大小	非常小。	基础安装包很大（完整版数 GB），包含大量宏包。
适用场景	笔记、博客、GitHub 项目说明。	学术论文、书籍、幻灯片（Beamer）、复杂公式。

一、Latex 基本语法#

LaTeX 的语法逻辑非常清晰。它的结构主要分为两个部分：导言区（Preamble）和正文区（Body）。

1. 文档的基本结构#

一个最简单的 LaTeX 文件（.tex）长这样：

1
% 1. 声明文档类型 (如 article, report, book)
2
\documentclass{article}
3

4
% 2. 导言区：引入宏包（类似 Python 的 import 或 C 的 include）
5
\usepackage[utf8]{inputenc} % 处理编码
6
\usepackage{amsmath}        % 数学公式增强包
7

8
% 3. 正文区
9
\begin{document}
10

11
Hello, LaTeX! 这是我的第一个文档。
12

13
\end{document}

2. 常用文本格式命令#

LaTeX 的命令通常以反斜杠 \ 开头，参数放在花括号 {} 中。

分段：在代码里空一行，或者使用 \par。
粗体：\textbf{加粗文本}
斜体：\textit{斜体文本}
章节标题：
- \section{一级标题}
- \subsection{二级标题}
- \subsubsection{三级标题}

3. 环境（Environments）#

“环境”用于处理需要特殊格式的区块，以 \begin{...} 开始，\end{...} 结束。

列表环境#

无序列表：代码段

1
\begin{itemize}
2
  \item 第一项
3
  \item 第二项
4
\end{itemize}

有序列表：将 itemize 换成 enumerate 即可。

4. 数学公式（核心语法）#

这是 LaTeX 最强大的地方。公式分为行内公式和行间公式。

行内公式：使用 $ ... $ 。例如： $a^2 + b^2 = c^2$ 会在段落中显示 $a^2 + b^2 = c^2$ 。
行间公式：使用 \[ ... \] 或 equation 环境。
```
1
\begin{equation}
2
    E = mc^2
3
\end{equation}
```

常用数学符号对照：#

上下标：x^2 ( $x^2$ ), a_n ( $a_n$ )
分式：\frac{分子}{分母} ( $\frac{1}{2}$ )
根号：\sqrt{x} ( $\sqrt{x}$ )
希腊字母：\alpha, \beta, \gamma, \pi ( $\alpha, \beta, \gamma, \pi$ )
求和/积分：\sum_{i=1}^n ( $\sum_{i=1}^n$ ), \int_a^b ( $\int_a^b$ )

5. 插入图片与表格#

插入图片#

需要先在导言区加入 \usepackage{graphicx}。

1
\begin{figure}[h]    % [h] 表示放在当前位置 (here)
2
    \centering
3
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{image_name}
4
    \caption{图片标题}
5
    \label{fig:my_label}
6
\end{figure}

插入表格#

建议使用在线生成器（如 Tables Generator），因为手写复杂的 LaTeX 表格代码比较繁琐。

6. 交叉引用（自动编号）#

这是 LaTeX 自动化的体现。你不需要手动写“见图 3”，只需要：

在图表或章节处设置标签：\label{key}
在正文里引用：As shown in Figure \ref{key}. LaTeX 在编译时会自动帮你填上正确的数字。

二、Markdown书写LaTex#

在 Markdown 中使用 LaTeX，本质上是利用 Markdown 解析器（如 MathJax 或 KaTeX）来渲染 LaTeX 格式的数学公式。

两者的联系#

公式标准：Markdown 本身不支持复杂公式，但现在几乎所有主流的 Markdown 编辑器（如 Typora, Obsidian）都使用 LaTeX 语法来渲染数学公式。例如输入 $E=mc^2$ 。
相互转换：可以通过工具（如 Pandoc）将 Markdown 转换为 LaTeX，或者反向转换。

核心语法#

在Markdown环境中，LaTex公式主要通过符号$来触发。

行内公式 (Inline)#

语法：将公式包裹在两个单美元符号之间 $ ... $ 。
效果：公式会嵌入在文字流中，不会另起一行。
示例：勾股定理是 $a^2 + b^2 = c^2$。

块级公式 (Display/Block)#

语法：将公式包裹在两个双美元符号之间 $$...$$。
效果：公式会独占一行，通常居中显示，且字体略大。
示例：
```
1
$$
2
E = mc^2
3
$$
```

三、示例#

1. 基础运算与符号#

说明	LaTeX 语法	渲染效果
上下标	`x_{i}^{2} + y_{j}^{3}`	$x_{i}^{2} + y_{j}^{3}$
分式	`\frac{a+b}{c-d}`	$\frac{a+b}{c-d}$
开方	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$
希腊字母	`\alpha, \beta, \gamma, \omega, \Omega`	$\alpha, \beta, \gamma, \omega, \Omega$
向量/粗体	`\vec{a} \cdot \mathbf{b}`	$\vec{a} \cdot \mathbf{b}$

2. 高等数学#

说明	LaTeX 语法	渲染效果
累加 (Sum)	`\sum_{i=1}^{n} i^2`	$\sum_{i=1}^{n} i^2$
积分 (Integral)	`\int_{a}^{b} f(x) \, dx`	$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$
极限 (Limit)	`\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}`	$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$
偏导数	`\frac{\partial y}{\partial x}`	$\frac{\partial y}{\partial x}$

3. 线性代数#

对于矩阵和多行公式，建议使用块级公式（即包裹在 $$...$$ 之间）以获得最佳显示效果。

矩阵 (Matrix)#

1
\begin{bmatrix}
2
    1 & 0 & 0 \\
3
    0 & 1 & 0 \\
4
    0 & 0 & 1
5
\end{bmatrix}

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

分段函数 (Cases)#

1
f(n) = \begin{cases}
2
    n/2, & \text{if } n \text{ is even} \\
3
    3n+1, & \text{if } n \text{ is odd}
4
\end{cases}

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if } n \text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if } n \text{ is odd} \end{cases}$

多行对齐 (Aligned)#

当你推导公式时，希望等号对齐：

1
\begin{aligned}
2
    (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
3
            &= a^2 + 2ab + b^2
4
\end{aligned}

$\begin{aligned} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}$

4. 进阶#

括号自动缩放：如果你写 (\frac{1}{2})，括号会很小，很难看。
- 改进：使用 \left( \frac{1}{2} \right)。效果： $\left( \frac{1}{2} \right)$ 。括号会自动包裹住内容。
公式中的空格：LaTeX 公式中直接打空格是无效的。
- 微调间距：\, (小空格), \; (大空格), \quad (一个字符宽度), \qquad (两个字符宽度)。
公式中的正体：变量默认是斜体，但单位（如 kg, m/s）或特定函数（如 log, sin）应该用正体。
- 正确写法：\sin(x), 10 \, \text{kg}。效果： $\sin(x)$ , $10 \, \text{kg}$ 。

总结#

行内引用：使用 $公式$ ，适合把符号嵌入句子。
独立展示：使用 $$公式$$，适合展示核心结论。
代码查阅：遇到复杂的直接去 Mathpix 截图，利用AI编写。

常用工具汇总#

类别	工具名称	核心功能与亮点
编辑器	Overleaf	在线协作 LaTeX，免安装，内置海量期刊模板。
编辑器	VS Code/Obsidian/Typora	快速本地撰写
公式输入	Mathpix Snip	截图自动转 LaTeX 代码
公式输入	Detexify	手写符号识别，解决“不知道符号命令是什么”的问题。
表格制作	Tables Generator	像用 Excel 一样在线画表，一键生成 LaTeX 源码。
文献管理	Zotero / BibTeX	自动管理参考文献，一键生成文中引用和末尾列表。
矢量绘图	TikZ / Matplotlib	生成无限放大不失真的学术图表，支持直接嵌入 LaTeX。